QC - Mengawal pengkomputeran kuantum dengan pengendali kesatuan, gangguan & keterlibatan

Foto oleh Sagar Dani

Hebat. Kami baru sahaja menyelesaikan Bahagian 2 di Qubit (Quantum bit - blok asas bagi pengkomputeran kuantum). Jadi bagaimana kita dapat mengawalnya? Tidak seperti pengkomputeran klasik, kami tidak menggunakan operasi logik atau aritmetik biasa pada qubit. Tidak ada "pernyataan sementara" atau "pernyataan bercabang" dalam pengkomputeran kuantum. Sebaliknya, kami mengembangkan pengendali kesatuan untuk memanipulasi qubit dengan prinsip gangguan dalam mekanik kuantum. Bunyi mewah tetapi sebenarnya sangat mudah. Kami akan mengkaji konsep pengendali kesatuan. Sebagai catatan sampingan, kita akan melihat hubungannya dengan Persamaan Schrodinger sehingga kita tidak merancang konsep menentang alam. Akhirnya, kita melihat keterlibatan, fenomena kuantum mistik.

Gerbang kuantum

Dalam komputer klasik, kami menggunakan pengendali logik asas (NOT, NAND, XOR, AND, OR) pada bit untuk membina operasi yang kompleks. Contohnya, berikut adalah penambah bit tunggal dengan pembawa.

Komputer kuantum mempunyai operator asas yang sama sekali berbeza yang disebut gerbang kuantum. Kami tidak menyusun semula program C ++ yang ada untuk dijalankan di komputer kuantum. Kedua-duanya mempunyai operator yang berbeza dan pengkomputeran kuantum memerlukan algoritma yang berbeza untuk memanfaatkannya. Dalam pengkomputeran kuantum, semuanya berkaitan dengan memanipulasi qubit, menjeratnya dan mengukurnya. Mari kembali ke ruang Bloch. Secara konseptual, operasi pengkomputeran kuantum memanipulasi Φ dan θ superposisi untuk menggerakkan titik di sepanjang permukaan sfera unit.

Berbicara matematik, superposisi dimanipulasi dengan operator linear U dalam bentuk matriks.

Untuk satu qubit, pengendali hanyalah matriks 2 × 2.

Persamaan Schrodinger (pilihan)

Alam nampak sederhana sederhana! Matematiknya hanyalah aljabar linear yang kita pelajari di sekolah menengah. Di antara pengukuran, keadaan dimanipulasi oleh operator linear menggunakan pendaraban matriks. Apabila diukur, superposisi runtuh. Ironinya, garis lurus adalah kekecewaan besar bagi peminat sci-fi. Ini adalah sifat umum dinamika kuantum. Jika tidak, perjalanan waktu atau perjalanan lebih cepat daripada cahaya adalah mungkin. Sekiranya kita mulai dengan operator linier ini (pengendali kesatuan tepat), kita dapat memperoleh persamaan Schrodinger, landasan mekanik kuantum dalam menerangkan bagaimana keadaan berkembang dalam mekanik kuantum. Dari perspektif yang bertentangan, persamaan Schrodinger menyimpulkan linearitas alam.

Sumber

Di sini, kita dapat menulis semula persamaan Schrodinger sebagai

di mana H adalah seorang Hermitian. Ini menunjukkan bagaimana keadaan berkembang di alam secara linear.

Persamaannya adalah linear, iaitu jika kedua-dua ψ1 dan ψ2 adalah penyelesaian yang sah untuk Persamaan Schrodinger,

gabungan linearnya adalah penyelesaian umum persamaan.

Sekiranya | 0⟩ dan | 1⟩ adalah keadaan sistem yang mungkin, kombinasi liniernya akan menjadi keadaan umum - itu adalah prinsip superposisi dalam pengkomputeran kuantum.

Bersatu

Dunia fizikal kita tidak membenarkan semua operator linear mungkin. Pengendali harus bersatu dan memenuhi syarat berikut.

di mana U † adalah konjugasi kompleks U yang dialihkan, contohnya:

Secara matematik, pengendali kesatuan menjaga norma. Ini adalah harta yang bagus untuk memastikan kebarangkalian total sama dengan satu setelah transformasi keadaan dan menjaga superposisi di permukaan sfera unit.

Sekiranya kita melihat penyelesaian untuk Persamaan Schrodinger di bawah, alam mematuhi peraturan kesatuan yang sama. H adalah seorang Hermitian (konjugasi kompleks transposisi dari seorang Hermitian sama dengan dirinya sendiri). Mendarabkan operator dengan konjugasi kompleks transposednya sama dengan matriks identiti.

Berikut adalah contoh H di mana terdapat medan magnet seragam E₀ dalam arah-z.

Menerapkan operasi kesatuan ke | ψ⟩ menghasilkan putaran pada paksi-z.

Tetapi apakah maksud sebenar kesatuan di dunia nyata? Ini bermaksud operasi boleh diterbalikkan. Untuk sebarang kemungkinan operasi, ada satu lagi yang boleh membuat tindakannya dibatalkan. Sama seperti menonton filem, anda boleh memainkannya ke hadapan dan alam semula jadi membolehkan rakan sejawatnya U play memainkan video ke belakang. Anda mungkin tidak menyedari sama ada anda memainkan video ke depan atau ke belakang. Hampir semua undang-undang fizikal dapat dikembalikan masa. Beberapa pengecualian termasuk pengukuran dalam dinamika kuantum dan hukum termodinamik kedua. Semasa merancang algoritma kuantum, ini sangat penting. Operasi ATAU eksklusif (XOR) dalam komputer klasik tidak boleh diterbalikkan. Maklumat hilang. Dengan keluaran 1, kita tidak dapat membezakan apakah input asalnya adalah (0, 1) atau (1, 0).

Dalam pengkomputeran kuantum, kami memanggil operator sebagai gerbang kuantum. Apabila kita merancang pintu kuantum, kita memastikan ia bersatu, iaitu akan ada gerbang kuantum lain yang dapat membalikkan keadaan kembali ke asalnya. Ini penting sejak

jika pengendali bersatu, ia boleh dilaksanakan dalam komputer kuantum.

Setelah kesatuan terbukti, para jurutera tidak akan menghadapi masalah untuk melaksanakannya, sekurang-kurangnya secara teori. Sebagai contoh, komputer IBM Q, yang terdiri daripada rangkaian superkonduktor, menggunakan denyutan gelombang mikro dengan frekuensi yang berbeza, dan jangka masa untuk mengawal qubit di sepanjang permukaan bola Bloch.

Untuk mencapai kesatuan, kadang-kadang kita mengeluarkan sebahagian daripada input untuk memenuhi keperluan ini, seperti yang ada di bawah ini walaupun kelihatannya berlebihan.

Mari kita lihat salah satu gerbang kuantum yang paling biasa, gerbang Hadamard yang ditentukan oleh operator linear sebagai matriks berikut.

atau dalam notasi Dirac

Apabila kami menerapkan operator ke keadaan putaran atas atau putaran bawah, kami mengubah superposisi menjadi:

Sekiranya diukur, kedua-duanya mempunyai peluang yang sama untuk berputar ke atas atau ke bawah. Sekiranya kita menggunakan gerbang lagi, ia akan kembali ke keadaan semula.

Sumber

iaitu, konjugat Hadamard yang dipindahkan adalah pintu Hadamard itu sendiri.

Apabila kita menggunakan UU †, ia akan dipulihkan ke input semula.

Oleh itu, pintu Hadamard bersatu.

Pengkomputeran kuantum didasarkan pada gangguan dan keterlibatan. Walaupun kita dapat memahami pengkomputeran kuantum secara matematik tanpa memahami fenomena ini, mari kita tunjukkan dengan cepat.

Gangguan

Gelombang saling mengganggu secara konstruktif atau merosakkan. Sebagai contoh, output dapat diperbesar atau diratakan bergantung pada fasa relatif gelombang input.

Apakah peranan gangguan dalam pengkomputeran kuantum? Mari lakukan beberapa eksperimen.

Mach Zehnder Interferometer (sumber)

Dalam eksperimen pertama, kami menyediakan semua foton masuk untuk mempunyai keadaan polarisasi | 0⟩. Aliran foton terpolarisasi ini dipisahkan secara merata oleh kedudukan pemisah rasuk B pada suhu 45 °, iaitu ia akan memisahkan rasuk menjadi dua lampu terpolarisasi ortogon dan keluar dalam jalur yang berasingan. Kemudian kami menggunakan cermin untuk memantulkan foton kepada dua pengesan yang berasingan dan mengukur keamatannya. Dari perspektif mekanik klasik, foton terbahagi kepada dua jalur yang terpisah dan memukul pengesan secara merata.

Dalam eksperimen kedua di atas, kami meletakkan pemisah balok lain di hadapan pengesan. Dengan intuisi, pemisah rasuk beroperasi secara bebas antara satu sama lain dan membahagikan aliran cahaya menjadi dua bahagian. Kedua-dua pengesan harus mengesan separuh daripada pancaran cahaya. Kebarangkalian foton mencapai pengesan D₀ menggunakan jalur 1 dengan warna merah adalah:

Keseluruhan peluang foton mencapai D₀ adalah 1/2 dari 1-path atau 0-path. Oleh itu kedua-dua pengesan mengesan satu setengah daripada foton.

Tetapi itu tidak sepadan dengan hasil eksperimen! Hanya D₀ yang mengesan cahaya. Mari kita model peralihan keadaan untuk pemisah balok dengan pintu Hadamard. Jadi untuk eksperimen pertama, keadaan foton selepas pemisahnya

Apabila diukur, separuh daripadanya akan | 0⟩ dan separuh daripadanya akan | 1⟩. Rasuk cahaya dibahagi sama rata menjadi dua jalur yang berbeza. Jadi pintu Hadamard kami akan sesuai dengan pengiraan klasik. Tetapi mari kita lihat apa yang berlaku dalam eksperimen kedua. Seperti yang ditunjukkan sebelumnya, jika kita menyiapkan semua foton input menjadi | 0⟩ dan menyebarkannya ke dua pintu Hadamard, semua foton akan menjadi | 0⟩ lagi. Jadi apabila diukur, hanya D₀ yang akan mengesan pancaran cahaya. Tidak ada yang akan mencapai D₁ selagi kita tidak melakukan pengukuran sebelum kedua-dua pengesan. Eksperimen mengesahkan pengiraan kuantum betul, bukan pengiraan klasik. Mari kita lihat bagaimana gangguan memainkan peranan di sini di gerbang Hadamard kedua.

Seperti yang ditunjukkan di bawah, komponen asas pengiraan yang sama secara konstruktif atau merosakkan antara satu sama lain untuk menghasilkan hasil eksperimen yang betul.

Kami dapat menyiapkan rasuk foton input menjadi | 1⟩ dan membuat pengiraan semula. Keadaan selepas pemisah pertama berbeza dari keadaan asal dengan fasa π. Oleh itu, jika kita mengukur sekarang, kedua-dua eksperimen akan membuat pengukuran yang sama.

Walau bagaimanapun, apabila menggunakan pintu Hadamard sekali lagi, satu akan menghasilkan | 0⟩ dan satu akan menghasilkan | 1⟩. Gangguan menghasilkan kemungkinan yang kompleks.

Izinkan saya melakukan satu eksperimen yang lebih menyeronokkan yang mempunyai implikasi yang sangat ketara dalam keselamatan siber.

Sekiranya kita meletakkan pengesan lain Dx selepas pembahagi pertama, percubaan menunjukkan kedua-dua pengesan akan mengesan separuh daripada foton sekarang. Adakah itu sesuai dengan pengiraan dalam mekanik kuantum? Dalam persamaan di bawah ini, apabila kita menambahkan pengukuran selepas pembahagi pertama, kita memaksa keruntuhan pada superposisi. Hasil akhir akan berbeza daripada satu tanpa alat pengesan tambahan dan sesuai dengan hasil eksperimen.

Alam memberitahu kita bahawa jika anda mengetahui jalan yang diambil oleh foton, kedua-dua pengesan akan mengesan separuh daripada foton tersebut. Sebenarnya, kita dapat mencapainya dengan hanya satu alat pengesan di salah satu jalan sahaja. Sekiranya tiada pengukuran dilakukan sebelum kedua-dua pengesan, semua foton berakhir di pengesan D₀ jika foton tersebut disiapkan untuk menjadi | 0⟩. Sekali lagi, intuisi membawa kita ke kesimpulan yang salah sementara persamaan kuantum tetap dipercayai.

Fenomena ini mempunyai satu implikasi kritikal. Pengukuran tambahan merosakkan gangguan asal dalam contoh kita. Keadaan sistem diubah selepas pengukuran. Ini adalah salah satu motivasi utama di sebalik kriptografi kuantum. Anda boleh merancang algoritma sehingga jika penggodam memintas (mengukur) mesej antara anda dan pengirim, anda dapat mengesan pencerobohan tersebut tanpa mengira seberapa lembut pengukurannya. Kerana corak pengukuran akan berbeza jika dipintas. Teorema tanpa pengklonan dalam mekanik kuantum mendakwa bahawa seseorang tidak dapat menduplikasi keadaan kuantum dengan tepat. Oleh itu penggodam tidak dapat menduplikasi dan menghantar semula mesej asal juga.

Di luar simulasi kuantum

Sekiranya anda seorang Ahli Fizik, anda boleh memanfaatkan tingkah laku gangguan di gerbang kuantum untuk mensimulasikan gangguan yang sama di dunia atom. Kaedah klasik berfungsi dengan teori kebarangkalian dengan nilai sifar lebih besar atau sama. Ia menganggap kebebasan yang tidak benar dalam eksperimen.

Mekanisme kuantum mendakwa model ini salah dan memperkenalkan model dengan nombor kompleks dan negatif. Daripada menggunakan teori kebarangkalian, ia menggunakan gangguan untuk memodelkan masalah.

Oleh itu, apa kebaikannya bagi bukan Ahli Fizik? Gangguan boleh dianggap sebagai mekanisme yang sama dengan pengendali kesatuan. Ia dapat dilaksanakan dengan mudah dalam komputer kuantum. Secara matematik, pengendali kesatuan adalah matriks. Apabila bilangan qubit meningkat, kita mendapat pertumbuhan pekali eksponensial yang dapat kita mainkan. Pengendali kesatuan ini (gangguan mata Pakar Fizik) membolehkan kita memanipulasi semua pekali ini dalam satu operasi tunggal yang membuka pintu untuk manipulasi data secara besar-besaran.

Kepuasan

Secara umum, saintis percaya bahawa tanpa keterikatan, algoritma kuantum tidak dapat menunjukkan keunggulan berbanding algoritma klasik. Malangnya, kami tidak memahami alasannya dengan baik dan oleh itu, kami tidak tahu bagaimana menyesuaikan algoritma untuk memanfaatkan potensi sepenuhnya. Inilah sebabnya mengapa keterlibatan sering disebut ketika memperkenalkan pengkomputeran kuantum tetapi tidak banyak selepas itu. Atas sebab ini, kami akan menerangkan apa itu keterlibatan dalam bahagian ini. Semoga anda adalah saintis untuk memecahkan rahsia.

Pertimbangkan superposisi 2-qubit.

di mana | 10> bermaksud dua zarah masing-masing berada dalam putaran bawah dan putaran atas.

Pertimbangkan keadaan komposit berikut:

Bolehkah kita membahagikan keadaan komposit menjadi dua keadaan individu seperti,

Kami tidak boleh kerana memerlukan:

Mekanika kuantum menunjukkan satu konsep yang tidak intuitif. Dalam mekanik klasik, kami percaya bahawa memahami keseluruhan sistem dapat dilakukan dengan memahami setiap sub-komponen dengan baik. Tetapi dalam mekanik kuantum,

Seperti yang ditunjukkan sebelumnya, kita dapat memodelkan keadaan komposit dan membuat ramalan pengukuran dengan sempurna.

Tetapi, kita tidak dapat menggambarkan atau memahaminya sebagai dua komponen bebas.

Saya membayangkan senario ini sebagai pasangan yang berkahwin selama 50 tahun. Mereka akan selalu bersetuju dengan apa yang harus dilakukan tetapi anda tidak dapat menemui jawapan ketika menganggapnya sebagai orang yang terpisah. Ini adalah senario yang terlalu mudah. Terdapat banyak kemungkinan keadaan keterlibatan

dan akan lebih sukar untuk menggambarkannya apabila bilangan qubit meningkat. Semasa melakukan operasi kuantum, kita tahu bagaimana komponen berkorelasi (terjerat). Tetapi sebelum sebarang pengukuran, nilai yang tepat tetap terbuka. Entanglement menghasilkan korelasi yang jauh lebih kaya dan mungkin lebih sukar bagi algoritma klasik untuk meniru dengan cekap.

Seterusnya

Sekarang, kita tahu bagaimana memanipulasi qubit dengan operasi kesatuan. Tetapi bagi mereka yang berminat dengan algoritma kuantum, kita harus tahu terlebih dahulu apa batasannya. Jika tidak, anda mungkin terlepas pandang perkara yang sukar dalam pengkomputeran kuantum. Tetapi bagi mereka yang ingin mengetahui lebih lanjut mengenai pintu kuantum terlebih dahulu, anda boleh membaca artikel kedua sebelum yang pertama.